En mathématiques, un carré magique se compose d’une grille remplie de nombres disposés de sorte que leur somme sur chaque ligne, sur chaque colonne et sur chaque diagonale principale soit égale. On nomme alors « constante magique » la valeur de cette somme.
Les carrés magiques étaient connus des mathématiciens chinois dès 650 av. J.C, et des mathématiciens arabes probablement vers le VIIe siècle. Ce problème mathématique va passionner de nombreux scientifiques à travers les siècles.
La méthode de construction du carré magique publiée en 1612 par Claude-Gaspard Bachet de Méziriac dans Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombresse base sur un damier crénelé.
Voici un exemple de carré magique réalisé sur la base d’une suite numérique de 1 à 25 :
Le carré magique proposé dans l’énigme prend la forme d’une grille composée de 5 lignes et de 5 colonnes pour partie remplies de nombres. En l’état il est impossible de compléter ce carré magique, puisqu’il manque au moins une valeur par colonne et par ligne.
| 1885 | 1881 | 1894 | 1877 | |
| 1886 | 1899 | 1882 | 1890 | |
| 1891 | 1879 | 1895 | ||
| 1884 | 1892 | 1888 | 1896 | |
| 1897 | 1880 | 1893 | 1889 |
Pour remplir cette grille, il fallait faire le chemin inverse de la construction inventée par Bachet de Méziriac ! Cela revient à déconstruire le tableau de la manière suivante :
| 1880 | ||||||||
| 1885 | 1881 | 1877 | ||||||
| 1890 | 1886 | 1882 | ||||||
| 1895 | 1891 | 1879 | ||||||
| 1896 | 1892 | 1888 | 1884 | |||||
| 1897 | 1893 | 1889 | ||||||
| 1894 | ||||||||
| 1899 |
Il n’y a plus qu’à compléter les diagonales de manière à constituer des suites logiques de nombres :
| 1875 | ||||||||
| 1880 | 1876 | |||||||
| 1885 | 1881 | 1877 | ||||||
| 1890 | 1886 | 1882 | 1878 | |||||
| 1895 | 1891 | 1887 | 1883 | 1879 | ||||
| 1896 | 1892 | 1888 | 1884 | |||||
| 1897 | 1893 | 1889 | ||||||
| 1898 | 1894 | |||||||
| 1899 |
Pour reconstruire le tableau, les nombres sont déplacés selon la méthode de Méziriac :
| 1885 | 1898 | 1881 | 1894 | 1877 |
| 1878 | 1886 | 1899 | 1882 | 1890 |
| 1891 | 1879 | 1887 | 1895 | 1883 |
| 1884 | 1892 | 1875 | 1888 | 1896 |
| 1897 | 1880 | 1893 | 1876 | 1889 |
La somme des nombres est identique pour chaque colonne, chaque ligne et chaque diagonale : 9435. On obtient ainsi le carré magique qu’il vous fallait remplir !
Claude-Gaspard Bachet de Méziriac (1581-1638), né et mort à Bourg-en-Bresse est un érudit qui s’intéresse aux disciplines les plus classiques de son époque : latin, grec et surtout les mathématiques.
Il est surtout connu pour son ouvrage Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres, dont la première édition paraît en 1612. Il devient membre de l’Académie Française en 1634 où il rejoint son ami Claude-Favre de Vaugelas, baron de Pérouges.