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Vous êtes ici : AccueilÉnigmes et solutionsÉnigme 1Solution › Bachet de Méziriac

Bachet de Méziriac

Le saviez-vous ?

En mathématiques, un carré magique se compose d’une grille remplie de nombres disposés de sorte que leur somme sur chaque ligne, sur chaque colonne et sur chaque diagonale principale soit égale. On nomme alors « constante magique » la valeur de cette somme.

Les carrés magiques étaient connus des mathématiciens chinois dès 650 av. J.C, et des mathématiciens arabes probablement vers le VIIe siècle. Ce problème mathématique va passionner de nombreux scientifiques à travers les siècles.

Comment ça marche ?

La méthode de construction du carré magique publiée en 1612 par Claude-Gaspard Bachet de Méziriac dans Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombresse base sur un damier crénelé.

Voici un exemple de carré magique réalisé sur la base d’une suite numérique de 1 à 25 :

Carré magique

Carré magique

 

Et dans notre énigme ?

Le carré magique proposé dans l’énigme prend la forme d’une grille composée de 5 lignes et de 5 colonnes pour partie remplies de nombres. En l’état il est impossible de compléter ce carré magique, puisqu’il manque au moins une valeur par colonne et par ligne.

1885   1881 1894 1877
  1886 1899 1882 1890
1891 1879   1895  
1884 1892   1888 1896
1897 1880 1893   1889

Pour remplir cette grille, il fallait faire le chemin inverse de la construction inventée par Bachet de Méziriac ! Cela revient à déconstruire le tableau de la manière suivante :

                 
      1880          
    1885   1881   1877    
  1890   1886   1882      
1895   1891           1879
  1896   1892   1888   1884  
    1897   1893   1889    
          1894      
        1899        

Il n’y a plus qu’à compléter les diagonales de manière à constituer des suites logiques de nombres :

        1875        
      1880   1876      
    1885   1881   1877    
  1890   1886   1882   1878  
1895   1891   1887   1883   1879
  1896   1892   1888   1884  
    1897   1893   1889    
      1898   1894      
        1899        

Pour reconstruire le tableau, les nombres sont déplacés selon la méthode de Méziriac :

1885 1898 1881 1894 1877
1878 1886 1899 1882 1890
1891 1879 1887 1895 1883
1884 1892 1875 1888 1896
1897 1880 1893 1876 1889

La somme des nombres est identique pour chaque colonne, chaque ligne et chaque diagonale : 9435. On obtient ainsi le carré magique qu’il vous fallait remplir !

Biographie

Claude-Gaspard Bachet de MéziriacClaude-Gaspard Bachet de Méziriac (1581-1638), né et mort à Bourg-en-Bresse est un érudit qui s’intéresse aux disciplines les plus classiques de son époque : latin, grec et surtout les mathématiques.

Il est surtout connu pour son ouvrage Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres, dont la première édition paraît en 1612. Il devient membre de l’Académie Française en 1634 où il rejoint son ami Claude-Favre de Vaugelas, baron de Pérouges.

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